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间隙曲柄滑块机构运动误差分析的模拟实验修正法

曲柄滑块机构在工程实际中有广泛的应用，因此对这种机构已经进行了较为深入的研究。关于曲柄滑块机构的运动精度问题，文献［1］利用微分法涂镀钢材给出了便可开始实验各构件尺寸误差的误差传递系数解析式；文献［2］提出了单滑块四杆机构尺寸的平面模型，并据此讨论了尺寸型对曲柄滑块机构某些性能的影响，但上述均未考虑运动副间隙对运动精度的影响。由于运动副间隙对机构输出运动误差的影响很复杂，目前对含间隙机构的研究基本上是作为动力学问题处理，计算繁杂，所以关于运动副间隙和尺寸型对曲柄滑块机构运动误差影响的研究报导尚不多见。

本文利用蒙特卡洛方法在计算机上进行模拟实验，直接应用由于此前认为机构分析的杆组法和多元线性回归方法建立曲柄滑块实验机构各运动副间隙的误差传递系数回归方程。当尺寸型不变而运动副配合变化时，按照提出的修正公式修正实验机构的误差传递系数得到实际机构各运动副间隙的误差传递系数。当尺寸型变化时，通过模拟实验得出尺寸型对运动误差影响的曲线。文中提出的方法不难推广应用于其它机构，从而便于在机构的初始设计阶段做进一步的精度分析与综合工作。1 实验机构误差传递系数回归方程的建立

曲柄滑块机构如图1所示。取滑块沿x轴方向的位移为机构的输出运动，考虑到移动副间隙对滑块运动精度的影响较小，且为简化问题的研究，暂不计入移动副间隙的影响，故设输出运动误差仅由A、B、C运动副间隙所引起。

图1 曲柄滑块机构1.1 运动副间隙和间隙接触角模拟值的确定

在广义上各运动副均可看成为由轴孔和轴销组成，取A、B、C副孔、销尺寸的公差带为δip(i=1,2,3;p=1,2)。由于尺寸误差一般服从正态分布，由3σ原则可确定各尺寸的标准差σip，根据基孔制(或基轴制)配合及轴销(孔)尺寸的上(下)偏差，即可确定运动副的平均间隙ti和间隙标准差σti：

式中：δi1、δi2——分别为孔、销尺寸的公差带；

es——销(孔)尺寸的上(下)偏差。

于是可按如下正态分布抽样公式得到各运动副中间隙的模拟值：

式中：r（1）i、r（2）i——均为服从在(0，1)内均匀分布的伪随机数。

按照连续接触模型［1］，通常假设间隙接触角在［0°，360°针对新能源汽车产业链中的3元正极材料、电解液、过滤膜、高性能铜箔等动力电池材料、永磁机电材料和铝材、复合材料等轻量化材料在汽车产品中的利用］内服从均匀分布。通过模拟实验看出这种假设与实际情况有较大差距，较为简便的改进方法是适当缩小接触角均匀分布区间。图1所示机构的滑块有向左和向右两个运动过程，不失一般性，可设曲柄的一端以销与机架孔配合、另一端以孔与连杆轴配合，如图2所示为曲柄为主动件时两端运动副元素的接触情况，其中φ1为曲柄位置角，t1和t2为间隙，α1和α2为间隙接触角，在滑块向左和向右运动过程中，直接观察销在孔中可能的接触情况，接触角的均匀分布区间可作如下假设：

φ°≤α1≤φ1+90°

滑块向左运动时： 90°≤α2≤270°

滑块向右运动时： -90°≤α2≤90°

图2 接触角假设 图3所示为连杆和滑块组成的含间隙RRP杆组，同理可假设C副间隙接触角α3的均匀分布区间：

滑块向左运动时： 90°-θ≤α3≤270°-θ

滑块向右运动时： -90°-θ≤α3≤90°-θ

其中θ可按无间安丘隙机构计算。于是由均匀分布抽样公式可确定各间隙接触角的模拟值。

图3 含间隙RRP杆组1.2 含间隙RRP杆组的求解

如图增压泵3所示，若已知xB,yB,l2,l3，有：

式中：w——装配形式因子，当滑块导路在x轴上方时取1，当滑块导路在x轴下方时取-1。

故：

滑块位移 xc2=xc1-t3cosα3

1.3 建立实验机构的误差传递系数回归方程

假设各间隙相互独立，滑块位移可表达为函数：

xC2=xC2(φ1,t